Calcolatore di ellissi online

Calcolatore interattivo di ellissi

Spostare i punti nel grafico o definire le coordinate dei punti nel campo numerico. Tirando i punti focali F₁, F₂ e il punto periferico P è possibile variare l'ellisse. Il centro dell'ellisse è contrassegnato dal punto centrale C. I valori dell'ellisse attualmente calcolati sono mostrati di seguito.

⃢

↹#.000

🔍↔

🔍↕

Ellisse:

Eccentricity e=

Circonferenza U≈

Area F=

semiasse:

|C V₁|=

|C V₂|=

somma dei semiassi=

linee focali:

|p F₁|=

|p F₂|=

somma delle linee focali=

distanza foacl:

|F₁ F₂|=

α=

Pendenza a p=

Punti (x, y)

F₁ =

F₂ =

P =

Gamme di assi

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

Ellisse:

F₁, F₂, P:

semiasse |C V₁|, |C V₂|:

C, V₁, V₂:

linee focali |p F₁|, |p F₂|:

Tangente:

Normale:

Proprietà dell'ellisse

L'ellisse è l'insieme di tutti i luoghi geometrici per i quali la somma delle distanze di due punti fissi (A e B) è costante.

L'equazione dell'ellisse in coordinate cartesiane è data da:

$\frac{{(x - m_{x})}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - m_{y})}^{2}}{b^{2}} = 1$

con il centro dell'ellisse M in m_x e m_y.

Nella rappresentazione parametrica l'equazione dell'ellisse è data come segue

$(\begin{matrix} m_{x} + a \cos t \\ m_{y} + b \sin t \end{matrix})$

Circonferenza dell'ellisse

Con la semiasse a = ME e b = MD è la circonferenza dell'ellisse data da:

$U = π (a + b) (1 + \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(\begin{matrix} 2n \\ n \end{matrix})}{(n + 1) 2^{2 n + 1}} 2^{2 n + 2})$

$= π (a + b) (1 + \frac{λ^{2}}{4} + \frac{λ^{4}}{64} + ...)$

con

$λ = \frac{(a - b)}{(a + b)}$

Formula di approssimazione per il perimetro ellittico secondo Ramanujan:

$U \approx π (a + b) (1 + \frac{3 λ^{2}}{10 + \sqrt{4 - 3 λ^{2}}})$

Area dell'ellisse

Con i semiassi a e b l'area dell'ellisse è data da:

$F = π a b$

Distanza focale

Con il semiasse maggiore a la distanza dei punti focali dell'ellisse è data da:

$d = 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Eccentricità

Con il semiasse maggiore a, l'eccentricità dell'ellisse è data da:

$e = \frac{d}{2 a}$

Tangente

La perpendicolare alla tangente dell'ellisse dimezza l'angolo che i fasci di punti focali (AF e FB) formano nel punto di tangenza F.

Screenshot del grafico

Stampa o salva l'immagine con il tasto destro del mouse.

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